В треугольнике ABC, где AC — биссектриса ∠BAD, а ∠BCD = 50°, найти ∠BCA.

Решение: 1. Угол ∠BAD делится биссектрисой AC на два равных угла: ∠BAC и ∠DAC. 2. Углы в четырехугольнике ABCD удовлетворяют правилу: сумма углов равна 360°. 3. Рассмотрим треугольник BCD, в котором ∠BCD = 50° и BC = CD (равнобедренный треугольник): Угол при вершине C равен 180° - 50° - 50° = 80°. 4. По свойству биссектрисы и симметрии, ∠BCA = ∠DAC. Ответ: ∠BCA = 80°.