8) В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, отрезок AH – высота. Угол BCA равен 35°. Найдите угол BAH. Ответ дайте в градусах.

1. Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), то углы при основании AC равны. Значит, угол BAC = углу BCA = 35°. 2. Рассмотрим треугольник ABH. В этом треугольнике угол AHB – прямой (90°), так как AH – высота. 3. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. В треугольнике ABH имеем: Угол BAH + угол AHB + угол ABH = 180° 4. Мы знаем, что угол AHB = 90°. Угол ABH можно найти, зная угол ABC. Поскольку углы BAC и BCA равны 35°, то угол ABC = 180° - (35° + 35°) = 180° - 70° = 110°. 5. Теперь мы можем найти угол BAH: Угол BAH = 180° - угол AHB - угол ABH = 180° - 90° - (180°-70°) = 180° - 90° - 110°= -20, однако мы знаем что угол ABC = углу ABH + HBC , и так как угол ACB = 35 градусам а угол BHA = 90 то угол BAH = 180 - 90 - 35 = 55 градусам. Ответ: 55°