В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 36, sin A = $\frac{5}{6}$. Найдите длину отрезка BH.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C = 90°: $\sin A = \frac{BC}{AB}$ $BC = AB \cdot \sin A = 36 \cdot \frac{5}{6} = 6 \cdot 5 = 30$ Рассмотрим прямоугольный треугольник BCH. В нем: $\cos B = \frac{BH}{BC}$ Также, $\sin A = \cos B$, следовательно, $\cos B = \frac{5}{6}$ $BH = BC \cdot \cos B = 30 \cdot \frac{5}{6} = 5 \cdot 5 = 25$ Ответ: 25