Вариант 2. Задача 1: В треугольнике ABC <C = 60°, <B = 90°. Высота BB₁ равна 8 см. Найдите AB.

Решение задачи 1: 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $BB_1C$. Угол $C$ равен $60°$, следовательно, угол $BB_1C = 90°$. Тогда угол $B_1BC = 180° - 90° - 60° = 30°$. 2. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в $30°$, равен половине гипотенузы. Значит, $B_1C = \frac{1}{2}BC$. 3. Выразим $BC$ через $BB_1$, используя тангенс угла $C$: $\tan{60°} = \frac{BB_1}{B_1C}$ $B_1C = \frac{BB_1}{\tan{60°}} = \frac{8}{\sqrt{3}}$ 4. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $ABB_1$. Угол $B_1AB = 90° - 60° = 30°$. 5. Выразим $AB$ через $BB_1$: $AB = \frac{BB_1}{\sin{30°}} = \frac{8}{\frac{1}{2}} = 16$ Ответ: $AB = 16$ см.