Вариант №13, задача 1: В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH. Известно, что AC = 84 и BC = BM. Найдите AH.

Поскольку BM - медиана, AM = MC = AC/2 = 84/2 = 42. Так как BC = BM, то треугольник BCM - равнобедренный. Высота BH в треугольнике ABC также является высотой треугольника BCM. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является и медианой. Следовательно, CH = HM. Тогда MC = CH + HM = 2CH = 42, значит CH = 21. AH = AC - CH = 84 - 21 = 63. Ответ: AH = 63