Вариант 1 1. Запишите первые пять членов геометрической прогрессии, если $b_1 = 6$, $q = -2$. 2. Для геометрической прогрессии вычислите $b_5$, если $b_1 = 2$, $q = 5$. 3. Запишите формулу n-ого члена геометрической прогрессии: 5; 15; 45... 4. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если $b_1 = -486$, $b_6 = -2$. 5. Найти номер подчеркнутого члена геометрической прогрессии: 12; 24; ...;192;... 6. Найдите шестой член и знаменатель геометрической прогрессии с положительными членами, если $b_5 = 12$, $b_7 = 3$.

Решение: 1. Дано: $b_1 = 6$, $q = -2$. Требуется найти первые пять членов геометрической прогрессии. Формула для n-го члена геометрической прогрессии: $b_n = b_1 * q^{(n-1)}$. $b_1 = 6$ $b_2 = b_1 * q = 6 * (-2) = -12$ $b_3 = b_1 * q^2 = 6 * (-2)^2 = 6 * 4 = 24$ $b_4 = b_1 * q^3 = 6 * (-2)^3 = 6 * (-8) = -48$ $b_5 = b_1 * q^4 = 6 * (-2)^4 = 6 * 16 = 96$ Ответ: **6, -12, 24, -48, 96** 2. Дано: $b_1 = 2$, $q = 5$. Требуется найти $b_5$. $b_5 = b_1 * q^4 = 2 * 5^4 = 2 * 625 = 1250$ Ответ: **1250** 3. Дана геометрическая прогрессия: 5, 15, 45... Чтобы найти формулу n-го члена, сначала найдем знаменатель $q$. $q = b_2 / b_1 = 15 / 5 = 3$ Формула для n-го члена: $b_n = b_1 * q^{(n-1)} = 5 * 3^{(n-1)}$ Ответ: **$b_n = 5 * 3^{(n-1)}$** 4. Дано: $b_1 = -486$, $b_6 = -2$. Требуется найти знаменатель $q$. $b_6 = b_1 * q^5$ $-2 = -486 * q^5$ $q^5 = -2 / -486 = 1 / 243$ $q = \sqrt[5]{1/243} = 1/3$ Ответ: **1/3** 5. Дана геометрическая прогрессия: 12, 24, ..., 192, ... Найдем знаменатель: $q = 24 / 12 = 2$ $b_n = b_1 * q^{(n-1)}$ $192 = 12 * 2^{(n-1)}$ $192 / 12 = 2^{(n-1)}$ $16 = 2^{(n-1)}$ $2^4 = 2^{(n-1)}$ $4 = n - 1$ $n = 5$ Ответ: **5** 6. Дано: $b_5 = 12$, $b_7 = 3$. Требуется найти $b_6$ и $q$. Так как члены прогрессии положительные, то и знаменатель $q$ тоже положительный. $b_7 = b_5 * q^2$ $3 = 12 * q^2$ $q^2 = 3 / 12 = 1 / 4$ $q = \sqrt{1/4} = 1/2$ $b_6 = b_5 * q = 12 * (1/2) = 6$ Ответ: **$b_6 = 6$, $q = 1/2$**