Вариант II. 4*. В треугольнике ABC <C = 60°. На стороне AC отмечена точка D так, что <BDC = 60°, <ABD = 30°, CD = 5 см. Найдите AC и расстояние от точки D до стороны AB.

Треугольник BDC - равнобедренный, так как углы BDC и BCD равны 60 градусам. Значит, BD = BC = CD = 5 см. Рассмотрим треугольник ABD. В этом треугольнике угол ABD = 30 градусов, угол ADB = 180 - угол BDC = 180 - 60 = 120 градусов. Тогда угол BAD = 180 - угол ABD - угол ADB = 180 - 30 - 120 = 30 градусов. Значит, треугольник ABD - равнобедренный, и BD = AD = 5 см. Тогда AC = AD + CD = 5 + 5 = 10 см. Пусть DH - перпендикуляр, опущенный из точки D на AB. В прямоугольном треугольнике ADH угол A = 30 градусов, AD = 5 см. Тогда DH = 1/2 AD = 1/2 * 5 = 2.5 см. Ответ: AC = 10 см, расстояние от точки D до стороны AB равно 2.5 см.