Вопрос 11: Лист бумаги разрезали на 10 частей. Потом одну из получившихся частей разрезали на 10 частей. Затем опять одну из получившихся частей разрезали на 10 частей. Так проделали несколько раз: на каждом шаге одну из частей разрезали на 10 частей. Могло ли в результате получиться 382 части?

Разберем задачу по шагам: 1. Начало: У нас есть 1 целый лист бумаги. 2. Первый разрез: Разрезаем 1 часть на 10 частей. Это значит, что 1 часть исчезает, но появляется 10 новых. Общее количество частей увеличивается на 9 (10 - 1 = 9). 3. Последующие разрезы: Каждый раз, когда мы разрезаем одну из частей на 10, общее количество частей снова увеличивается на 9. Таким образом, каждый разрез добавляет 9 частей к первоначальному количеству (1 часть). Теперь, чтобы узнать, могло ли получиться 382 части, нужно проверить, можно ли представить число 382 в виде: \[ 1 + 9 \cdot n = 382 \] где *n* - это количество разрезов. Решим уравнение: \[ 9 \cdot n = 382 - 1 \] \[ 9 \cdot n = 381 \] \[ n = \frac{381}{9} \] \[ n = 42.333... \] Так как *n* должно быть целым числом (количество разрезов не может быть дробным), то получить 382 части невозможно. Ответ: Нет, не могло.