Вычисли радиус окружности, если отрезок касательной \(AK = 8\sqrt{3}\) мм и \(\angle OAK = 30^\circ\).

Давайте решим эту задачу вместе. 1. **Понимание условия:** - У нас есть окружность с центром в точке \(O\). - \(AK\) - это отрезок касательной к окружности, что означает, что радиус \(OK\) перпендикулярен касательной \(AK\) в точке касания \(K\). - Мы знаем длину отрезка касательной \(AK = 8\sqrt{3}\) мм и угол \(\angle OAK = 30^\circ\). - Нужно найти радиус окружности \(OK\). 2. **Использование тригонометрии:** - Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle OAK\) (прямоугольный, потому что \(OK\) перпендикулярна \(AK\)). - Мы можем использовать тангенс угла \(\angle OAK\) для нахождения радиуса \(OK\). - \(\tan(\angle OAK) = \frac{OK}{AK}\) 3. **Подстановка известных значений:** - \(\tan(30^\circ) = \frac{OK}{8\sqrt{3}}\) мм - Мы знаем, что \(\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}\) - \(\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{OK}{8\sqrt{3}}\) 4. **Решение уравнения для (OK):** - Умножим обе стороны уравнения на \(8\sqrt{3}\) для нахождения (OK): - \(OK = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot 8\sqrt{3}\) - \(OK = 8\) мм Таким образом, радиус окружности \(OK\) равен **8 мм**.