Вычислить значение выражения $\sqrt{\frac{250a^{19}}{a^{11}}}$ при $a=2$.

Для того чтобы вычислить значение выражения, сначала упростим его, а затем подставим значение $a = 2$. 1. Упрощение выражения: $$\sqrt{\frac{250a^{19}}{a^{11}}} = \sqrt{250a^{19-11}} = \sqrt{250a^8}$$ 2. Подстановка значения $a=2$: $$\sqrt{250 \cdot 2^8} = \sqrt{250 \cdot 256} = \sqrt{64000}$$ 3. Упрощение корня: Чтобы упростить $\sqrt{64000}$, разложим число 64000 на простые множители: $$64000 = 64 \cdot 1000 = 2^6 \cdot 10^3 = 2^6 \cdot (2 \cdot 5)^3 = 2^6 \cdot 2^3 \cdot 5^3 = 2^9 \cdot 5^3$$ Тогда: $$\sqrt{64000} = \sqrt{2^9 \cdot 5^3} = \sqrt{2^8 \cdot 2 \cdot 5^2 \cdot 5} = 2^4 \cdot 5 \cdot \sqrt{2 \cdot 5} = 16 \cdot 5 \cdot \sqrt{10} = 80\sqrt{10}$$ Таким образом, значение выражения при $a=2$ равно $80\sqrt{10}$.