Вычислите: \(6\frac{1}{4} \cdot 8 - 3\frac{2}{3} \cdot 5\frac{1}{2} + 2\frac{2}{5} \cdot 4\frac{7}{12}\)

Давайте решим этот пример пошагово: 1. **Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:** \(6\frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{25}{4}\) \(3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}\) \(5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2}\) \(2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}\) \(4\frac{7}{12} = \frac{4 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{55}{12}\) 2. **Выполним умножение:** \(\frac{25}{4} \cdot 8 = \frac{25 \cdot 8}{4} = \frac{200}{4} = 50\) \(\frac{11}{3} \cdot \frac{11}{2} = \frac{11 \cdot 11}{3 \cdot 2} = \frac{121}{6}\) \(\frac{12}{5} \cdot \frac{55}{12} = \frac{12 \cdot 55}{5 \cdot 12} = \frac{660}{60} = 11\) 3. **Запишем выражение с полученными значениями:** \(50 - \frac{121}{6} + 11\) 4. **Найдем разность:** Сначала приведем 50 и 11 к общему знаменателю, который равен 6. \(50=\frac{300}{6}\) \(11=\frac{66}{6}\) Теперь выражение выглядит так: \(\frac{300}{6} - \frac{121}{6} + \frac{66}{6}\) \(\frac{300}{6} - \frac{121}{6} = \frac{300-121}{6} = \frac{179}{6}\) 5. **Выполним сложение:** \(\frac{179}{6} + \frac{66}{6} = \frac{179+66}{6} = \frac{245}{6}\) 6. **Преобразуем в смешанное число:** \(\frac{245}{6} = 40\frac{5}{6}\) **Итоговый ответ:** \(40\frac{5}{6}\) **Объяснение для школьника:** Сначала мы перевели все смешанные числа в неправильные дроби, чтобы было легче умножать. Затем мы выполнили умножение в каждом из трех выражений. После этого мы сложили и вычли полученные числа. Наконец, мы представили результат в виде смешанного числа.