Вычислите: 2$\frac{1}{3}$ : ($\frac{5}{8}$ - $\frac{8}{3}$) - 2 · 1$\frac{3}{7}$

Решение: 1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: 2$\frac{1}{3}$ = $\frac{2*3 + 1}{3}$ = $\frac{7}{3} 1$\frac{3}{7}$ = $\frac{1*7 + 3}{7}$ = $\frac{10}{7}$ 2. Выполним вычитание в скобках. Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 3 - это 24. Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий множитель, чтобы получить знаменатель 24: $\frac{5}{8}$ = $\frac{5 * 3}{8 * 3}$ = $\frac{15}{24}$ $\frac{8}{3}$ = $\frac{8 * 8}{3 * 8}$ = $\frac{64}{24}$ Тогда выражение в скобках принимает вид: $\frac{15}{24}$ - $\frac{64}{24}$ = $\frac{15 - 64}{24}$ = $\frac{-49}{24}$ 3. Выполним деление: При делении дробей нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй: $\frac{7}{3}$ : ($\frac{-49}{24}$) = $\frac{7}{3}$ * $\frac{24}{-49}$ = $\frac{7 * 24}{3 * (-49)}$ = $\frac{168}{-147}$ Сократим дробь на 21: $\frac{168}{-147}$ = $\frac{8}{-7}$ = -$\frac{8}{7}$ 4. Выполним умножение: 2 * $\frac{10}{7}$ = $\frac{2 * 10}{7}$ = $\frac{20}{7}$ 5. Выполним вычитание. Приведем дроби к общему знаменателю, в данном случае он равен 7. Уже есть общий знаменатель, поэтому можем сразу вычесть: -$\frac{8}{7}$ - $\frac{20}{7}$ = $\frac{-8 - 20}{7}$ = $\frac{-28}{7}$ 6. Сократим дробь: $\frac{-28}{7}$ = -4 Ответ: -4