Вычислите: $2 \frac{1}{3} : (\frac{5}{8} - \frac{8}{3}) + 2 \cdot 1 \frac{3}{7}$

**1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:** $2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$ $1 \frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$ **2. Выполним вычитание в скобках:** $\frac{5}{8} - \frac{8}{3} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{15}{24} - \frac{64}{24} = \frac{15 - 64}{24} = \frac{-49}{24}$ **3. Выполним деление:** $\frac{7}{3} : \frac{-49}{24} = \frac{7}{3} \cdot \frac{24}{-49} = \frac{7 \cdot 24}{3 \cdot (-49)} = \frac{7 \cdot 8}{-49} = \frac{8}{-7} = -\frac{8}{7}$ **4. Выполним умножение:** $2 \cdot \frac{10}{7} = \frac{2 \cdot 10}{7} = \frac{20}{7}$ **5. Выполним сложение:** $-\frac{8}{7} + \frac{20}{7} = \frac{-8 + 20}{7} = \frac{12}{7}$ **6. Преобразуем неправильную дробь в смешанную:** $\frac{12}{7} = 1 \frac{5}{7}$ **Ответ:** $1 \frac{5}{7}$