Вычислите: (6 \frac{2}{3} \cdot 2 \frac{15}{14} - 1 \frac{5}{9} : \frac{9}{14})

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби: \[6 \frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{20}{3}\] \[2 \frac{15}{14} = \frac{2 \cdot 14 + 15}{14} = \frac{28 + 15}{14} = \frac{43}{14}\] \[1 \frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{14}{9}\] 2. Выполним умножение: \[\frac{20}{3} \cdot \frac{43}{14} = \frac{20 \cdot 43}{3 \cdot 14} = \frac{10 \cdot 43}{3 \cdot 7} = \frac{430}{21}\] 3. Выполним деление: \[\frac{14}{9} : \frac{9}{14} = \frac{14}{9} \cdot \frac{14}{9} = \frac{14 \cdot 14}{9 \cdot 9} = \frac{196}{81}\] 4. Выполним вычитание: Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для 21 и 81 равно 567 (21 = 3 * 7, 81 = 3^4). \[\frac{430}{21} - \frac{196}{81} = \frac{430 \cdot 27}{21 \cdot 27} - \frac{196 \cdot 7}{81 \cdot 7} = \frac{11610}{567} - \frac{1372}{567} = \frac{11610 - 1372}{567} = \frac{10238}{567}\] 5. Упростим дробь (если возможно): Дробь \(\frac{10238}{567}\) не упрощается, так как у 10238 и 567 нет общих делителей кроме 1. 6. Представим результат в виде смешанной дроби: \[\frac{10238}{567} = 18 \frac{26}{567}\] Ответ: \(18 \frac{26}{567}\)