Вычислите: \( \left( \frac{216^4 \cdot 36^{-4}}{6^5} \right)^{-4}\)

Решение: \(216 = 6^3\), значит \(216^4 = (6^3)^4 = 6^{12}\). \(36 = 6^2\), значит \(36^{-4} = (6^2)^{-4} = 6^{-8}\). Подставим в выражение: \(\left( \frac{6^{12} \cdot 6^{-8}}{6^5} \right)^{-4}\). Сложим степени в числителе: \(6^{12} \cdot 6^{-8} = 6^{4}\). Деление степеней: \(\frac{6^{4}}{6^5} = 6^{-1}\). Применим степень: \((6^{-1})^{-4} = 6^{4}\). Итоговый ответ: \(6^4 = 1296\).