2. Вычислите: \(\frac{16}{25} \cdot (\frac{2}{3} + \frac{7}{12}) - \frac{9}{10} : \frac{15}{16}\)

Для решения этого примера, необходимо выполнить действия в следующем порядке: сначала вычисляем значение в скобках, затем выполняем умножение и деление, и, наконец, вычитание. 1. **Вычисляем значение в скобках:** \[\frac{2}{3} + \frac{7}{12}\] Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 12 равен 12. \[\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}\] Складываем дроби: \[\frac{8}{12} + \frac{7}{12} = \frac{8 + 7}{12} = \frac{15}{12}\] Сокращаем дробь: 15 и 12 делим на 3, получаем 5 и 4. \[\frac{5}{4}\] 2. **Выполняем умножение:** \[\frac{16}{25} \cdot \frac{5}{4}\] Сокращаем дроби: 16 и 4 делим на 4, получаем 4 и 1; 25 и 5 делим на 5, получаем 5 и 1. \[\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{1} = \frac{4 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{4}{5}\] 3. **Выполняем деление:** \[\frac{9}{10} : \frac{15}{16} = \frac{9}{10} \cdot \frac{16}{15}\] Сокращаем дроби: 9 и 15 делим на 3, получаем 3 и 5; 10 и 16 делим на 2, получаем 5 и 8. \[\frac{3}{5} \cdot \frac{8}{5} = \frac{3 \cdot 8}{5 \cdot 5} = \frac{24}{25}\] 4. **Выполняем вычитание:** \[\frac{4}{5} - \frac{24}{25}\] Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 25 равен 25. \[\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{20}{25}\] Вычитаем дроби: \[\frac{20}{25} - \frac{24}{25} = \frac{20 - 24}{25} = \frac{-4}{25}\] **Ответ:** \(-\frac{4}{25}\)