Вычислите: $\sqrt{10-\sqrt{84} \cdot (\sqrt{63} + \sqrt{27})}$.

Привет! Сейчас я помогу тебе решить этот пример. Наша задача - вычислить значение выражения с квадратными корнями. Давай сделаем это по шагам: 1. Упростим корни $\sqrt{63}$ и $\sqrt{27}$: $\sqrt{63} = \sqrt{9 \cdot 7} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{7} = 3\sqrt{7}$ $\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$ 2. Упростим корень $\sqrt{84}$: $\sqrt{84} = \sqrt{4 \cdot 21} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{21} = 2\sqrt{21} = 2\sqrt{7 \cdot 3} = 2\sqrt{7}\sqrt{3}$ 3. Подставим упрощенные корни в выражение: $\sqrt{10-\sqrt{84} \cdot (\sqrt{63} + \sqrt{27})} = \sqrt{10 - 2\sqrt{7}\sqrt{3} \cdot (3\sqrt{7} + 3\sqrt{3})}$ 4. Раскроем скобки: $\sqrt{10 - 2\sqrt{7}\sqrt{3} \cdot (3\sqrt{7} + 3\sqrt{3})} = \sqrt{10 - 2\sqrt{21} \cdot (3\sqrt{7} + 3\sqrt{3})} = \sqrt{10 - (6\sqrt{147} + 6\sqrt{63})}$ 5. Упростим корни $\sqrt{147}$ и $\sqrt{63}$: $\sqrt{147} = \sqrt{49 \cdot 3} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{3} = 7\sqrt{3}$ $\sqrt{63} = \sqrt{9 \cdot 7} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{7} = 3\sqrt{7}$ 6. Подставим упрощенные корни обратно: $\sqrt{10 - (6 \cdot 7\sqrt{3} + 6 \cdot 3\sqrt{7})} = \sqrt{10 - (42\sqrt{3} + 18\sqrt{7})}$ *Заметим, что предыдущие шаги не привели к упрощению выражения под корнем. Попробуем другой подход с самого начала.* $\sqrt{10 - 2\sqrt{21}(3\sqrt{7} + 3\sqrt{3})} = \sqrt{10 - 6(\sqrt{21}\sqrt{7} + \sqrt{21}\sqrt{3})} = \sqrt{10 - 6(\sqrt{147} + \sqrt{63})} $ $\sqrt{10 - 6(7\sqrt{3} + 3\sqrt{7})} = \sqrt{10 - 42\sqrt{3} - 18\sqrt{7}}$ *Похоже, что я где-то допустил ошибку, потому что выражение не упрощается до красивого ответа. Вернемся к шагу 3 и перепроверим вычисления.* 3. Подставим упрощенные корни в выражение: $\sqrt{10-\sqrt{84} \cdot (\sqrt{63} + \sqrt{27})} = \sqrt{10 - 2\sqrt{21} \cdot (3\sqrt{7} + 3\sqrt{3})}$ 4. Раскроем скобки и упростим: $\sqrt{10 - 6(\sqrt{21}\sqrt{7} + \sqrt{21}\sqrt{3})} = \sqrt{10 - 6(\sqrt{3 \cdot 7 \cdot 7} + \sqrt{7 \cdot 3 \cdot 3})} = \sqrt{10 - 6(7\sqrt{3} + 3\sqrt{7})} = \sqrt{10 - 42\sqrt{3} - 18\sqrt{7}}$ *Выражение по-прежнему не упрощается до целого числа. Возможно, в задании есть опечатка. Однако, если продолжить упрощение, получим следующее:* $\sqrt{10 - 6 \sqrt{21} (\sqrt{63} + \sqrt{27})} = \sqrt{10 - 2 \sqrt{21} (3\sqrt{7} + 3 \sqrt{3})} = \sqrt{10 - 6(\sqrt{21} \sqrt{7} + \sqrt{21} \sqrt{3})} = \sqrt{10 - 6(\sqrt{147} + \sqrt{63})} = \sqrt{10 - 6(7\sqrt{3} + 3\sqrt{7})} = \sqrt{10 - 42\sqrt{3} - 18\sqrt{7}}$ *Если в условии нет ошибки, то можно оставить ответ в таком виде или использовать калькулятор для получения приближенного значения.* *Предположим, что под большим корнем должно быть выражение не 10, а 100. Тогда* $\sqrt{100-\sqrt{84} \cdot (\sqrt{63} + \sqrt{27})} = \sqrt{100 - 42\sqrt{3} - 18\sqrt{7}}$ *Тоже не упрощается до целого числа.* Если принять, что исходное выражение было таким: $\sqrt{10 - (\sqrt{84} \cdot (\sqrt{63} - \sqrt{27}))}$ 1. $\sqrt{63} - \sqrt{27} = 3\sqrt{7} - 3\sqrt{3}$ 2. $\sqrt{84} = 2\sqrt{21} = 2\sqrt{7}\sqrt{3}$ $\sqrt{10 - (2\sqrt{21} (3\sqrt{7} - 3\sqrt{3}))} = \sqrt{10 - 6(\sqrt{147} - \sqrt{63})} = \sqrt{10 - 6(7\sqrt{3} - 3\sqrt{7})} = \sqrt{10 - 42\sqrt{3} + 18\sqrt{7}}$ Ответ: К сожалению, исходное выражение не упрощается до простого ответа. Вероятно, в задании допущена опечатка. Без исправления условия я не могу предоставить более простой ответ.