1. Вычислите значение выражения:

Давайте решим каждое выражение по очереди: 1) \(-\frac{1}{4} + \frac{3}{5}\): Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 5 - это 20. \(-\frac{1}{4} + \frac{3}{5} = -\frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = -\frac{5}{20} + \frac{12}{20} = \frac{-5 + 12}{20} = \frac{7}{20}\) 2) \(\frac{9}{11} + \left(-\frac{2}{5}\right)\): Общий знаменатель для 11 и 5 - это 55. \(\frac{9}{11} + \left(-\frac{2}{5}\right) = \frac{9 \cdot 5}{11 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 11}{5 \cdot 11} = \frac{45}{55} - \frac{22}{55} = \frac{45 - 22}{55} = \frac{23}{55}\) 3) \(-\frac{20}{21} + \frac{3}{7}\): Общий знаменатель для 21 и 7 - это 21. \(-\frac{20}{21} + \frac{3}{7} = -\frac{20}{21} + \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 3} = -\frac{20}{21} + \frac{9}{21} = \frac{-20 + 9}{21} = -\frac{11}{21}\) 4) \(-8\frac{9}{14} + 3\frac{3}{7}\): Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. \(-8\frac{9}{14} = -\frac{8 \cdot 14 + 9}{14} = -\frac{112 + 9}{14} = -\frac{121}{14}\) \(3\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{21 + 3}{7} = \frac{24}{7}\) Теперь складываем: \(-\frac{121}{14} + \frac{24}{7}\). Общий знаменатель - 14. \(-\frac{121}{14} + \frac{24 \cdot 2}{7 \cdot 2} = -\frac{121}{14} + \frac{48}{14} = \frac{-121 + 48}{14} = -\frac{73}{14} = -5\frac{3}{14}\) 5) \(7\frac{5}{12} + \left(-3\frac{7}{24}\right)\): \(7\frac{5}{12} = \frac{7 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{84 + 5}{12} = \frac{89}{12}\) \(-3\frac{7}{24} = -\frac{3 \cdot 24 + 7}{24} = -\frac{72 + 7}{24} = -\frac{79}{24}\) \(\frac{89}{12} - \frac{79}{24}\). Общий знаменатель - 24. \(\frac{89 \cdot 2}{12 \cdot 2} - \frac{79}{24} = \frac{178}{24} - \frac{79}{24} = \frac{178 - 79}{24} = \frac{99}{24} = \frac{33}{8} = 4\frac{1}{8}\) 6) \(-6\frac{11}{12} + \left(-8\frac{13}{18}\right)\): \(-6\frac{11}{12} = -\frac{6 \cdot 12 + 11}{12} = -\frac{72 + 11}{12} = -\frac{83}{12}\) \(-8\frac{13}{18} = -\frac{8 \cdot 18 + 13}{18} = -\frac{144 + 13}{18} = -\frac{157}{18}\) \(-\frac{83}{12} - \frac{157}{18}\). Общий знаменатель для 12 и 18 - это 36. \(-\frac{83 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{157 \cdot 2}{18 \cdot 2} = -\frac{249}{36} - \frac{314}{36} = \frac{-249 - 314}{36} = -\frac{563}{36} = -15\frac{23}{36}\) 7) \(-5\frac{12}{35} + 10\): \(-5\frac{12}{35} = -\frac{5 \cdot 35 + 12}{35} = -\frac{175 + 12}{35} = -\frac{187}{35}\) \(-\frac{187}{35} + 10 = -\frac{187}{35} + \frac{10 \cdot 35}{35} = \frac{-187 + 350}{35} = \frac{163}{35} = 4\frac{23}{35}\) 8) \(-11\frac{7}{9} + 8\frac{2}{15}\): \(-11\frac{7}{9} = -\frac{11 \cdot 9 + 7}{9} = -\frac{99 + 7}{9} = -\frac{106}{9}\) \(8\frac{2}{15} = \frac{8 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{120 + 2}{15} = \frac{122}{15}\) \(-\frac{106}{9} + \frac{122}{15}\). Общий знаменатель для 9 и 15 - это 45. \(-\frac{106 \cdot 5}{9 \cdot 5} + \frac{122 \cdot 3}{15 \cdot 3} = -\frac{530}{45} + \frac{366}{45} = \frac{-530 + 366}{45} = -\frac{164}{45} = -3\frac{29}{45}\) 9) \(-3\frac{1}{12} + \frac{1}{6}\): \(-3\frac{1}{12} = -\frac{3 \cdot 12 + 1}{12} = -\frac{36 + 1}{12} = -\frac{37}{12}\) \(-\frac{37}{12} + \frac{1}{6}\). Общий знаменатель для 12 и 6 - это 12. \(-\frac{37}{12} + \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = -\frac{37}{12} + \frac{2}{12} = \frac{-37 + 2}{12} = -\frac{35}{12} = -2\frac{11}{12}\) 10) \(3\frac{6}{7} + \left(-6\frac{4}{9}\right)\): \(3\frac{6}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{21 + 6}{7} = \frac{27}{7}\) \(-6\frac{4}{9} = -\frac{6 \cdot 9 + 4}{9} = -\frac{54 + 4}{9} = -\frac{58}{9}\) \(\frac{27}{7} - \frac{58}{9}\). Общий знаменатель для 7 и 9 - это 63. \(\frac{27 \cdot 9}{7 \cdot 9} - \frac{58 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{243}{63} - \frac{406}{63} = \frac{243 - 406}{63} = -\frac{163}{63} = -2\frac{37}{63}\) 11) \(9\frac{1}{6} + \left(-5\frac{3}{4}\right)\): \(9\frac{1}{6} = \frac{9 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{54 + 1}{6} = \frac{55}{6}\) \(-5\frac{3}{4} = -\frac{5 \cdot 4 + 3}{4} = -\frac{20 + 3}{4} = -\frac{23}{4}\) \(\frac{55}{6} - \frac{23}{4}\). Общий знаменатель для 6 и 4 - это 12. \(\frac{55 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{23 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{110}{12} - \frac{69}{12} = \frac{110 - 69}{12} = \frac{41}{12} = 3\frac{5}{12}\) 12) \(-3\frac{8}{9} + \left(-2\frac{1}{12}\right)\): \(-3\frac{8}{9} = -\frac{3 \cdot 9 + 8}{9} = -\frac{27 + 8}{9} = -\frac{35}{9}\) \(-2\frac{1}{12} = -\frac{2 \cdot 12 + 1}{12} = -\frac{24 + 1}{12} = -\frac{25}{12}\) \(-\frac{35}{9} - \frac{25}{12}\). Общий знаменатель для 9 и 12 - это 36. \(-\frac{35 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{25 \cdot 3}{12 \cdot 3} = -\frac{140}{36} - \frac{75}{36} = \frac{-140 - 75}{36} = -\frac{215}{36} = -5\frac{35}{36}\)