Вычислите значение выражения \(\frac{a^{17} \cdot (b^5)^3}{(a \cdot b)^{15}}\) при \(a = 7\) и \(b = \sqrt{7}\).

Шаг 1: Упростим выражение, используя свойства степеней. \(\frac{a^{17} \cdot (b^5)^3}{(a \cdot b)^{15}} = \frac{a^{17} \cdot b^{5 \cdot 3}}{a^{15} \cdot b^{15}} = \frac{a^{17} \cdot b^{15}}{a^{15} \cdot b^{15}}\) Шаг 2: Сократим \(b^{15}\) в числителе и знаменателе. \(\frac{a^{17} \cdot b^{15}}{a^{15} \cdot b^{15}} = \frac{a^{17}}{a^{15}}\) Шаг 3: Упростим выражение, используя свойства степеней при делении. \(\frac{a^{17}}{a^{15}} = a^{17-15} = a^2\) Шаг 4: Подставим значение \(a = 7\) в упрощенное выражение. \(a^2 = 7^2 = 49\) Ответ: 49