Выписаны первые три члена геометрической прогрессии: -384; -96; -24; … Найдите сумму первых ее пяти членов.

Ответ:

\[b_{1} = - 384;b_{2} = - 96;\]

\[q = \frac{b_{2}}{b_{1}} = - \frac{96}{- 384} = \frac{1}{4};\]

\[S_{5} = \frac{b_{1}\left( q^{n} - 1 \right)}{q - 1} =\]

\[= \frac{- 384\left( \left( \frac{1}{4} \right)^{5} - 1 \right)}{\frac{1}{4} - 1} =\]

\[= \frac{- 384 \cdot \left( \frac{1}{1024} - 1 \right)}{- \frac{3}{4}} =\]

\[= \frac{384 \cdot \left( - \frac{1023}{1024} \right)}{\frac{3}{4}} =\]

\[= - \frac{384 \cdot 1023 \cdot 4}{3 \cdot 1024} =\]

\[= - \frac{96 \cdot 341 \cdot 4}{256} = - \frac{6 \cdot 341}{4} =\]

\[= - \frac{3 \cdot 341}{2} = - \frac{1023}{2} = - 511,5.\]

\[Ответ:\ - 511,5.\]