Выполни возведение одночлена в степень и определи полученный числовой коэффициент: (9x⁵ * x²)²

Здравствуйте, ребята! Давайте решим это задание вместе. 1. **Упростим выражение в скобках:** * Вспомним, что при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: (x^m * x^n = x^{m+n}) * Поэтому, (x^5 * x^2 = x^{5+2} = x^7) * Теперь выражение в скобках выглядит так: ((9x^7)) 2. **Возведем в квадрат:** * Когда мы возводим произведение в степень, мы возводим каждый множитель в эту степень: ((ab)^n = a^n * b^n) * Значит, ((9x^7)^2 = 9^2 * (x^7)^2) * (9^2 = 81) * Вспомним, что при возведении степени в степень показатели перемножаются: ((x^m)^n = x^{m*n}) * Поэтому, ((x^7)^2 = x^{7*2} = x^{14}) * Итого, ((9x^7)^2 = 81x^{14}) 3. **Определим числовой коэффициент:** * Числовой коэффициент – это число, которое умножается на переменную (в данном случае, на (x^{14})) * В нашем выражении это число 81. **Ответ:** 81