Высота равностороннего треугольника равна 56. Найдите его площадь, делённую на \(\frac{\sqrt{3}}{3}\).

Привет, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. **1. Находим сторону треугольника:** В равностороннем треугольнике высота \(h\) связана со стороной \(a\) следующим образом: \[ h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \] Нам известна высота \(h = 56\). Выразим сторону \(a\) через высоту: \[ a = \frac{2h}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 56}{\sqrt{3}} = \frac{112}{\sqrt{3}} \] Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\): \[ a = \frac{112\sqrt{3}}{3} \] **2. Находим площадь треугольника:** Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле: \[ S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \] Подставим найденное значение стороны \(a\): \[ S = \frac{\left(\frac{112\sqrt{3}}{3}\right)^2 \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{\frac{112^2 \cdot 3}{9} \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{112^2 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}}{36} = \frac{112^2 \cdot \sqrt{3}}{12} \] \[ S = \frac{12544 \cdot \sqrt{3}}{12} = \frac{3136\sqrt{3}}{3} \] **3. Делим площадь на \(\frac{\sqrt{3}}{3}\):** Нам нужно найти \(\frac{S}{\frac{\sqrt{3}}{3}}\). Это то же самое, что умножить \(S\) на \(\frac{3}{\sqrt{3}}\): \[ \frac{S}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = S \cdot \frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{3136\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}} = 3136 \] **Ответ:** Площадь, делённая на \(\frac{\sqrt{3}}{3}\), равна 3136.