Является ли геометрической прогрессией последовательность (bn), если: bn=4^n. При положительном ответе найдите сумму первых четырех её членов.

Ответ:

\[b_{n} = 4^{n}\]

\[\frac{b_{n + 1}}{b_{n}} = \frac{4^{n + 1}}{4^{n}} = 4;\]

\[\frac{b_{n + 2}}{b_{n + 1}} = 4.\]

\[\frac{b_{n + 1}}{b_{n}} = \frac{b_{n + 2}}{b_{n + 1}} - для\ любого\ n;\]

\[геометрическая\ прогрессия.\]

\[b_{1} = 4;\ \ b_{2} = 16;\ \ q = 4:\]

\[S_{4} = \frac{4 \cdot (256 - 1)}{3} = \frac{4 \cdot 255}{3} =\]

\[= 4 \cdot 85 = 340.\]