Является ли геометрической прогрессией последовательность (xn), если: xn=2*3^n. При положительном ответе найдите сумму первых пяти её членов.

Ответ:

\[x_{n} = 2 \cdot 3^{n}\]

\[\frac{x_{n + 1}}{x_{n}} = \frac{2 \cdot 3^{n + 1}}{2 \cdot 3^{n}} = 3;\]

\[\frac{x_{n + 2}}{x_{n + 1}} = \frac{2 \cdot 3^{n + 2}}{2 \cdot 3^{n + 1}} = 3.\]

\[Является\ геометрической\ \]

\[прогрессией.\]

\[x_{1} = 2 \cdot 3 = 6;\]

\[x_{2} = 2 \cdot 9 = 18;\]

\[q = \frac{18}{6} = 3.\]

\[S_{5} = \frac{6\left( 3^{5} - 1 \right)}{3 - 1} =\]

\[= 3 \cdot (243 - 1) = 3 \cdot 242 = 726.\]