Является ли геометрической прогрессией последовательность (xn), если: xn=2^n. При положительном ответе найдите сумму первых пяти её членов.

Ответ:

\[x_{n} = 2^{n}\]

\[\frac{x_{n + 1}}{x_{n}} = \frac{2^{n + 1}}{2^{n}} = 2;\]

\[\frac{x_{n + 2}}{x_{n + 1}} = \frac{2^{n + 2}}{2^{n + 1}} = 2.\]

\[Является\ геометрической\ \]

\[прогрессией.\]

\[x_{1} = 2;\ \ x_{2} = 4;\ \ q = 2.\]

\[S_{5} = \frac{2 \cdot \left( 2^{5} - 1 \right)}{2 - 1} =\]

\[= 2 \cdot (32 - 1) = 2 \cdot 31 = 62.\]