Задача 34: Длина хорды окружности равна 96, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 20. Найдите диаметр окружности.

Решение: 1. **Рисунок:** Представим окружность с центром O. Проведем хорду AB длиной 96. Опустим перпендикуляр OH из центра O на хорду AB. По условию, OH = 20. 2. **Свойство перпендикуляра:** Перпендикуляр, опущенный из центра окружности на хорду, делит её пополам. Значит, AH = HB = 96 / 2 = 48. 3. **Прямоугольный треугольник:** Рассмотрим прямоугольный треугольник OHA. В нем OA - радиус окружности (r), OH = 20, AH = 48. 4. **Теорема Пифагора:** Применим теорему Пифагора для треугольника OHA: OA^2 = OH^2 + AH^2. Тогда r^2 = 20^2 + 48^2 = 400 + 2304 = 2704. 5. **Радиус:** Найдем радиус r = √2704 = 52. 6. **Диаметр:** Диаметр окружности равен 2r = 2 * 52 = 104. Ответ: 104