Задача 1. Функция спроса на продукцию монополиста P=10-Q, а функция общих затрат TC=2+4Q+Q^2. Найдите цену и количество продукции, при которых монополист максимизирует прибыль. Чему равна прибыль монополиста.

Для решения задачи необходимо применить правило максимизации прибыли, которое гласит, что прибыль максимальна, когда предельный доход (MR) равен предельным издержкам (MC). 1. **Находим предельный доход (MR):** Сначала найдем общий доход (TR), который равен цене (P), умноженной на количество (Q). TR = P * Q = (10 - Q) * Q = 10Q - Q^2 Предельный доход (MR) - это производная TR по Q: MR = d(TR)/dQ = 10 - 2Q 2. **Находим предельные издержки (MC):** Предельные издержки (MC) - это производная общих издержек (TC) по Q: TC = 2 + 4Q + Q^2 MC = d(TC)/dQ = 4 + 2Q 3. **Приравниваем MR и MC:** Для максимизации прибыли необходимо, чтобы MR = MC. 10 - 2Q = 4 + 2Q 6 = 4Q Q = 1.5 4. **Находим цену (P):** Подставим Q = 1.5 в функцию спроса: P = 10 - Q = 10 - 1.5 = 8.5 5. **Находим прибыль:** Прибыль = Общий доход (TR) - Общие издержки (TC) TR = P * Q = 8.5 * 1.5 = 12.75 TC = 2 + 4Q + Q^2 = 2 + 4 * 1.5 + (1.5)^2 = 2 + 6 + 2.25 = 10.25 Прибыль = TR - TC = 12.75 - 10.25 = 2.5 **Ответ:** - Количество продукции (Q): **1.5** - Цена продукции (P): **8.5** - Прибыль монополиста: **2.5**