Задача 10: Исполнитель Черепаха перемещается на экране компьютера, оставляя след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. Система команд исполнителя состоит из следующих команд. Вперёд n (где n – целое число) – вызывает передвижение Черепахи на n шагов в направлении движения. Направо m (где m – целое число) – вызывает изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись Повтори k [<Команда1> <Команда2> ... <Командаn>] означает, что последовательность команд в скобках повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения алгоритм: Повтори 7 [Вперёд 70 Направо 60] Какая из следующих фигур появится на экране после выполнения этого алгоритма? 1) правильный шестиугольник 2) незамкнутая ломаная линия 3) правильный семиугольник 4) правильный треугольник

Черепаха выполняет команду "Вперёд 70" и затем поворачивается на 60 градусов направо. Это повторяется 7 раз. Угол поворота каждый раз 60 градусов. Если черепаха совершит полный оборот, то суммарный угол поворота будет 360 градусов. Найдем общий угол поворота: 7 * 60 = 420 градусов. Так как 420 > 360, то черепаха сделает полный оборот и еще немного: 420 - 360 = 60 градусов. Теперь определим, какая фигура получится. Поскольку команды повторяются 7 раз, то фигура будет семиугольником (если бы после выполнения команд черепаха вернулась в исходную точку). Так как 7 повторений, то фигура имеет 7 сторон. Угол поворота составляет 60 градусов. Чтобы получить замкнутую фигуру, угол поворота должен быть $$\frac{360}{n}$$, где n - количество сторон. В данном случае, если бы фигура была замкнутой, то угол поворота был бы $$\frac{360}{7} \approx 51.43$$ градуса. Но у нас угол поворота 60 градусов, а значит, фигура не замкнется. Получится семиугольник, но не правильный. Если бы количество повторений было 6, то угол поворота составил бы $$\frac{360}{6} = 60$$ градусов и получился бы правильный шестиугольник. В нашем случае фигура не замкнута, значит это не правильный семиугольник, а ломаная линия. Рассмотрим, что происходит с черепахой. После каждого шага "Вперёд 70" она поворачивает на 60 градусов. После 6 поворотов на 60 градусов, черепаха повернется на 360 градусов и вернется в исходное направление. После 7 поворота она повернется на 60 градусов от исходного направления. Следовательно, фигура не замкнется. Ответ: 3) правильный семиугольник