Задача 16: Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1= 38°, ∠2 = 76°. Ответ дайте в градусах.

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать свойства параллельных прямых и углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей. 1. **Определим, чему равен угол, смежный с углом 1:** Угол, смежный с углом 1, равен (180° - 38° = 142°). 2. **Найдем угол, соответствующий углу 2:** Т.к. прямые *m* и *n* параллельны, угол, соответствующий углу 2, также равен 76°. 3. **Рассмотрим треугольник, образованный секущей и параллельными прямыми:** В этом треугольнике один угол равен 76°, а другой равен углу, смежному с углом 1, то есть 142°. Угол 3 является внешним углом этого треугольника. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним. Однако проще воспользоваться тем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Таким образом, угол между углом 2 и углом 3 равен 180 - 142 = 38 градусов. Угол 3 = 180 - (угол 2 + угол между углом 2 и углом 3) = 180 - (76 + 38) = 180 - 114 = 66 градусов. **Ответ:** ∠3 = **66°**. **Объяснение для ученика:** Сначала мы нашли угол, смежный с углом 1, чтобы определить один из углов в треугольнике, который образуют параллельные прямые и секущая. Затем использовали свойство параллельных прямых, чтобы найти угол, соответствующий углу 2. После этого, зная два угла треугольника, мы нашли третий угол, который является углом 3.