Задача №7. В треугольнике ABC угол A равен 58° и ∠B = 72°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника (как показано на рисунке), выходящие из вершин этих углов.

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, \(\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 58^\circ - 72^\circ = 50^\circ\). Пусть AA1 и BB1 - высоты треугольника ABC, опущенные из вершин A и B соответственно. Пусть O - точка пересечения этих высот. Рассмотрим четырехугольник A1OB1C. В этом четырехугольнике \(\angle CA1O = 90^\circ\) и \(\angle CB1O = 90^\circ\). Сумма углов четырехугольника равна 360°. Тогда \(\angle A1OB1 = 360^\circ - \angle CA1O - \angle CB1O - \angle C = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 50^\circ = 130^\circ\). Угол между высотами, выходящими из вершин A и B, равен \(\angle A1OB1\). Так как \(\angle A1OB1\) и \(\angle AOB\) - вертикальные, то \(\angle AOB = 130^\circ\). **Ответ: Тупой угол между высотами равен 130°.**