Задача 174. Виталий совершает прогулку по парку. Он вышел из точки S и на каждой развилке с равными шансами выбирает следующую дорожку. Схема дорожек показана на рисунке. Найдите вероятность того, что Виталий: а) придёт к кафе; б) попадёт к стоянке такси или к аттракционам.

a) Чтобы Виталий пришёл к кафе, он должен сделать два выбора. На первом этапе у него 3 варианта (памятник, аттракционы, кафе/пруд). Чтобы дойти до кафе, он должен выбрать путь 'кафе/пруд' с вероятностью \(\frac{1}{3}\). Затем, из этого пути, он должен выбрать 'кафе' с вероятностью \(\frac{1}{2}\). Таким образом, вероятность попасть в кафе равна: \[P(\text{кафе}) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{6}\] б) Чтобы Виталий попал к стоянке такси, он должен выбрать верхний путь из точки S с вероятностью \(\frac{1}{3}\). Чтобы попасть к аттракционам, он должен выбрать средний путь с вероятностью \(\frac{1}{3}\). Таким образом, вероятность попасть к стоянке такси или к аттракционам равна: \[P(\text{такси или аттракционы}) = P(\text{такси}) + P(\text{аттракционы}) = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\] Ответы: a) \(\frac{1}{6}\) b) \(\frac{2}{3}\)