Задача №3: Выехав из города А автомобиль за три часа добрался до города Б. Причем за первый час автомобиль проехал \(\frac{1}{3}\) пути, во второй час - \(\frac{2}{5}\) пути, а в третий - 32 км. Чему равно расстояние между городами А и Б?

Решение: 1. Сначала найдем, какую часть пути автомобиль проехал за первые два часа. Для этого сложим дроби \(\frac{1}{3}\) и \(\frac{2}{5}\). Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 5 будет 15. \(\frac{1}{3} = \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{5}{15}\) \(\frac{2}{5} = \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{6}{15}\) \(\frac{5}{15} + \frac{6}{15} = \frac{5+6}{15} = \frac{11}{15}\) Таким образом, за первые два часа автомобиль проехал \(\frac{11}{15}\) всего пути. 2. Теперь определим, какая часть пути осталась на третий час. Для этого из 1 (весь путь) вычтем \(\frac{11}{15}\). \(1 - \frac{11}{15} = \frac{15}{15} - \frac{11}{15} = \frac{15-11}{15} = \frac{4}{15}\) Значит, 32 км составляют \(\frac{4}{15}\) всего пути. 3. Чтобы найти весь путь, нужно узнать, чему равна \(\frac{1}{15}\) пути, а затем умножить на 15. Разделим 32 км на 4: \(32 \div 4 = 8\) км. Таким образом, \(\frac{1}{15}\) пути составляет 8 км. 4. Теперь умножим 8 км на 15, чтобы найти весь путь: \(8 \times 15 = 120\) км. Ответ: Расстояние между городами А и Б равно 120 км.