Задание 12: Длину биссектрисы треугольника, проведённой к стороне (a), можно вычислить по формуле (l_a = \frac{2bc \cos(\frac{\alpha}{2})}{b+c}), где (b) и (c) - две другие стороны треугольника, а (\alpha) - угол между сторонами (b) и (c). Вычислите (\cos(\frac{\alpha}{2})), если (b = 5), (c = 2), (l_a = 2).

Подставим известные значения в формулу: \[2 = \frac{2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot \cos(\frac{\alpha}{2})}{5 + 2}\] Упростим уравнение: \[2 = \frac{20 \cos(\frac{\alpha}{2})}{7}\] Умножим обе части на 7: \[14 = 20 \cos(\frac{\alpha}{2})\] Разделим обе части на 20: \[\cos(\frac{\alpha}{2}) = \frac{14}{20}\] Упростим дробь: \[\cos(\frac{\alpha}{2}) = \frac{7}{10}\] Ответ: (\frac{7}{10}) или 0.7