Задание №2: Иван Петрович хочет назначить двоих дежурных из пяти присутствующих на кружке ребят. Сколькими способами он может это сделать?

Эта задача также на сочетания, так как порядок выбора дежурных не важен. Нам нужно выбрать 2 дежурных из 5 учеников. Формула для сочетаний: $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые нужно выбрать. В нашем случае n = 5, k = 2. $$C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 5 \times 2 = 10$$ Ответ: **10 способами**.