Задание 2: Какое из чисел $a$, записанных в двоичной системе, удовлетворяет условию $21_8 < a < 8E_{16}$? 1) 11001100 2) 10001100 3) 10001111 4) 10000000

Сначала переведем числа $21_8$ и $8E_{16}$ в десятичную систему счисления: $21_8 = 2 cdot 8^1 + 1 cdot 8^0 = 16 + 1 = 17_{10}$ $8E_{16} = 8 cdot 16^1 + 14 cdot 16^0 = 128 + 14 = 142_{10}$ Теперь переведем предложенные двоичные числа в десятичную систему счисления и проверим, какие из них находятся в диапазоне от 17 до 142: 1) $11001100_2 = 1 cdot 2^7 + 1 cdot 2^6 + 0 cdot 2^5 + 0 cdot 2^4 + 1 cdot 2^3 + 1 cdot 2^2 + 0 cdot 2^1 + 0 cdot 2^0 = 128 + 64 + 8 + 4 = 204_{10}$ 2) $10001100_2 = 1 cdot 2^7 + 0 cdot 2^6 + 0 cdot 2^5 + 0 cdot 2^4 + 1 cdot 2^3 + 1 cdot 2^2 + 0 cdot 2^1 + 0 cdot 2^0 = 128 + 8 + 4 = 140_{10}$ 3) $10001111_2 = 1 cdot 2^7 + 0 cdot 2^6 + 0 cdot 2^5 + 0 cdot 2^4 + 1 cdot 2^3 + 1 cdot 2^2 + 1 cdot 2^1 + 1 cdot 2^0 = 128 + 8 + 4 + 2 + 1 = 143_{10}$ 4) $10000000_2 = 1 cdot 2^7 = 128_{10}$ Из этих чисел только 140 (вариант 2) находится в диапазоне от 17 до 142. **Ответ: 2**