Задание №5: На командную олимпиаду по математике требуется выставить команду из пяти человек. Руководитель кружка планирует назначить капитана, чтобы тот подобрал себе в команду еще четверых ребят. Сколькими способами можно сформировать команду, если на кружке 11 участников?

Сначала нужно выбрать капитана, это можно сделать 11 способами (так как всего 11 участников). Затем, после выбора капитана, нужно выбрать еще 4 человека из оставшихся 10. Это тоже задача на сочетания. Выбор 4 человек из 10: (C(10, 4) = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 210) Теперь нужно умножить количество способов выбора капитана на количество способов выбора остальных членов команды: 11 * 210 = 2310 Ответ: 2310