Вот исправленные слова и объяснения:
* **У Ани** (правильно)
* **С книгой** (ошибка в слове с книгай, правильный творительный падеж)
* **С луком** (ошибка в слове с лукам, правильный творительный падеж)
* **На западе** (ошибка в слове на запади, правильный предложный падеж)
* **Над морем** (ошибка в слове над морям, правильный творительный падеж)
* **Под небом** (ошибка в слове под небам, правильный творительный падеж)
* **Без Кати** (ошибка в слове без Кате, правильный родительный падеж)