Задание 2: Первая труба наполняет бассейн водой на 15 минут дольше, чем вторая. Обе трубы, работая вместе, наполняют этот же бассейн за 18 минут. За сколько минут наполнит этот бассейн одна вторая труба?

Решение: Пусть (x) – время, за которое вторая труба наполняет бассейн. Тогда первая труба наполняет бассейн за (x + 15) минут. 1. Определим производительность каждой трубы: - Производительность второй трубы: (\frac{1}{x}\) - Производительность первой трубы: (\frac{1}{x+15}\) 2. Вместе обе трубы наполняют бассейн за 18 минут, следовательно, их общая производительность: (\frac{1}{18}\). 3. Составим уравнение: \[\frac{1}{x} + \frac{1}{x+15} = \frac{1}{18}\] 4. Решим уравнение: \[\frac{x+15+x}{x(x+15)} = \frac{1}{18}\] \[\frac{2x+15}{x^2+15x} = \frac{1}{18}\] \[18(2x+15) = x^2+15x\] \[36x+270 = x^2+15x\] \[x^2 - 21x - 270 = 0\] 5. Решим квадратное уравнение: Дискриминант: \[D = (-21)^2 - 4(1)(-270) = 441 + 1080 = 1521\] Корни: \[x_1 = \frac{21 + \sqrt{1521}}{2} = \frac{21 + 39}{2} = \frac{60}{2} = 30\] \[x_2 = \frac{21 - 39}{2} = \frac{-18}{2} = -9\] Так как время не может быть отрицательным, то (x = 30). Ответ: 30