Задание №8: Синус острого угла \(A\) треугольника \(ABC\) равен \(\frac{3\sqrt{11}}{10}\). Найдите \(\cos \angle A\).

Зная синус угла \(A\), мы можем найти косинус этого же угла, используя основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 A + \cos^2 A = 1\). Подставим известное значение синуса: \(\left(\frac{3\sqrt{11}}{10}\right)^2 + \cos^2 A = 1\) \(\frac{9 \cdot 11}{100} + \cos^2 A = 1\) \(\frac{99}{100} + \cos^2 A = 1\) \(\cos^2 A = 1 - \frac{99}{100}\) \(\cos^2 A = \frac{100}{100} - \frac{99}{100}\) \(\cos^2 A = \frac{1}{100}\) \(\cos A = \sqrt{\frac{1}{100}}\) (т.к. угол острый, косинус положителен) \(\cos A = \frac{1}{10}\) Ответ: \(\frac{1}{10}\)