Задание 16: В первый день туристы прошли треть всей протяжённости маршрута. Во второй — пятую часть всего маршрута. После чего им осталось пройти ещё 14 км. Найдите общую протяжённость маршрута.

Пусть общая протяжённость маршрута равна $x$ км. Тогда в первый день туристы прошли $\frac{1}{3}x$ км, а во второй день — $\frac{1}{5}x$ км. После этого им осталось пройти 14 км. Составим уравнение: $\frac{1}{3}x + \frac{1}{5}x + 14 = x$ Чтобы решить это уравнение, приведём дроби к общему знаменателю, который равен 15: $\frac{5}{15}x + \frac{3}{15}x + 14 = x$ Сложим дроби: $\frac{8}{15}x + 14 = x$ Перенесём $\frac{8}{15}x$ в правую часть уравнения: $14 = x - \frac{8}{15}x$ Приведём правую часть к общему знаменателю: $14 = \frac{15}{15}x - \frac{8}{15}x$ Вычтем дроби: $14 = \frac{7}{15}x$ Теперь найдём $x$, умножив обе части уравнения на $\frac{15}{7}$: $x = 14 \cdot \frac{15}{7}$ $x = 2 \cdot 15$ $x = 30$ Таким образом, общая протяжённость маршрута составляет 30 км. Ответ: 30 км