ЗАДАНИЕ 8. В прямоугольном треугольнике один из углов равен $60^\circ$, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 19,2 см. Найдите гипотенузу треугольника.

Пусть $c$ - гипотенуза, $a$ - катет, лежащий против угла $30^\circ$, и $b$ - другой катет. По условию, $c + a = 19.2$ см. В прямоугольном треугольнике с углом $60^\circ$, меньший катет лежит против угла $30^\circ$. Гипотенуза в два раза больше катета, лежащего против угла $30^\circ$. То есть, $c = 2a$. Теперь мы можем записать уравнение: $2a + a = 19.2$ $3a = 19.2$ $a = \frac{19.2}{3} = 6.4$ см Теперь найдем гипотенузу $c$: $c = 2a = 2 \cdot 6.4 = 12.8$ см **Ответ: 12.8 см**