ЗАДАНИЕ №8: В треугольнике \(ABC\) угол \(A\) равен 58° и \(\angle B = 72^\circ\). Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника (как показано на рисунке), выходящие из вершин этих углов.

Дано: \(\triangle ABC\), \(\angle A = 58^\circ\), \(\angle B = 72^\circ\). Найти: Тупой угол между высотами, выходящими из вершин углов \(A\) и \(B\). Решение: 1. Найдем угол \(C\) треугольника \(ABC\), используя тот факт, что сумма углов в треугольнике равна 180°: \(\angle C = 180^\circ - (\angle A + \angle B) = 180^\circ - (58^\circ + 72^\circ) = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ\) 2. Рассмотрим четырехугольник, образованный высотами и двумя сторонами треугольника (пусть \(E\) и \(D\) - основания высот, опущенных из вершин \(B\) и \(A\) соответственно). В этом четырехугольнике углы при основаниях высот - прямые (90°). 3. Угол между высотами равен углу, смежному с углом \(C\) треугольника \(ABC\). Следовательно, тупой угол между высотами равен: \(180^\circ - \angle C = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ\) Ответ: Тупой угол между высотами равен \(130^\circ\). **Развернутый ответ:** В этой задаче нам дан треугольник \(ABC\) с известными углами \(A\) и \(B\). Угол \(A\) равен 58 градусам, а угол \(B\) равен 72 градусам. Нам нужно найти тупой угол, который образуют высоты, проведенные из вершин углов \(A\) и \(B\) в этом треугольнике. Первым делом мы находим угол \(C\) треугольника \(ABC\). Мы знаем, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. Вычитая из 180 градусов сумму углов \(A\) и \(B\), мы находим угол \(C\), который равен 50 градусам. Далее мы замечаем, что угол между высотами является смежным углом к углу \(C\) треугольника. Смежные углы вместе образуют 180 градусов. Значит, чтобы найти угол между высотами, нам нужно вычесть угол \(C\) (50 градусов) из 180 градусов. Результат равен 130 градусам. Этот угол является тупым, так как он больше 90 градусов.