ЗАДАНИЕ №7. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH – высота, BC = 25 и BH = 20. Найдите косинус угла A.

Давай решим эту задачу вместе. 1. Находим HC: Рассмотрим прямоугольный треугольник BCH. По теореме Пифагора: $HC^2 = BC^2 - BH^2$ $HC^2 = 25^2 - 20^2$ $HC^2 = 625 - 400$ $HC^2 = 225$ $HC = \sqrt{225} = 15$ 2. Находим косинус угла B: В прямоугольном треугольнике BCH косинус угла B равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: $cos(B) = \frac{BH}{BC} = \frac{20}{25} = \frac{4}{5} = 0.8$ 3. Находим косинус угла A: Так как углы A и B в прямоугольном треугольнике ABC являются острыми, и сумма их равна 90°, то: $cos(A) = sin(B)$ Для нахождения $sin(B)$ воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $sin^2(B) + cos^2(B) = 1$ $sin^2(B) = 1 - cos^2(B)$ $sin^2(B) = 1 - (0.8)^2$ $sin^2(B) = 1 - 0.64$ $sin^2(B) = 0.36$ $sin(B) = \sqrt{0.36} = 0.6$ Следовательно: $cos(A) = sin(B) = 0.6$ Ответ: $cos(A) = 0.6$