Задание 1: Дано BD - биссектриса \( \angle ABC \), \( \angle ADB = \angle CDB \). Доказать: \( \triangle ABD = \triangle CBD \).

Рассмотрим треугольники \( \triangle ABD \) и \( \triangle CBD \). По условию \( BD \) - биссектриса угла \( \angle ABC \), значит \( \angle ABD = \angle CBD \). Также \( \angle ADB = \angle CDB \) по условию. \( BD \) - общая сторона. Таким образом, \( \triangle ABD = \triangle CBD \) по первому признаку равенства треугольников (по двум углам и стороне между ними).