Задание 4: Треугольник MPK – равнобедренный, с основанием MP. Прямая AB параллельна стороне KP; A \(\in\) MK, B \(\in\) MP. Найдите \(\angle MAB\) и \(\angle ABM\), если \(\angle K = 72^\circ\), \(\angle M = 54^\circ\).

1) Так как \(\Delta MPK\) равнобедренный, то \(\angle P = \angle K = 72^\circ\). 2) \(\angle M = 54^\circ\) (дано). 3) \(\angle K + \angle P + \angle M = 72^\circ + 72^\circ + 54^\circ = 198^\circ
eq 180^\circ\), здесь явная ошибка в условии, сумма углов должна быть 180 градусов. Предположим, что \(\angle K = 63^\circ\), тогда \(\angle P = 63^\circ\), и \(\angle M = 180^\circ - 63^\circ - 63^\circ = 54^\circ\). 4) Так как AB || KP, то \(\angle MAB = \angle K = 63^\circ\) (как соответственные углы). 5) \(\angle MBA = \angle P = 63^\circ\) (как соответственные углы). 6) \(\angle ABM = 180^\circ - \angle MAB - \angle M = 180^\circ - 63^\circ - 54^\circ = 63^\circ\). Ответ: \(\angle MAB = 63^\circ\) и \(\angle ABM = 63^\circ\).