1. Задумано число. Это число делится на 6 без остатка, и полученное частное — нечётное число. Какое число задумано, если оно больше 70, но меньше 85?

Пусть задуманное число - $x$. Из условия следует, что $x$ делится на 6, то есть $x = 6k$, где $k$ - некоторое целое число. Также известно, что частное от деления $x$ на 6 - нечетное число, то есть $k$ - нечетное число. Из условия $70 < x < 85$ следует, что $70 < 6k < 85$. Разделим все части неравенства на 6: $\frac{70}{6} < k < \frac{85}{6}$, или $11.66... < k < 14.16...$. Так как $k$ - нечетное целое число, то $k$ может быть равно только 13. Тогда $x = 6 \cdot 13 = 78$. **Ответ: 78**