Заполни пропуски в решении и запиши ответ: В треугольнике \(ABC\) углы заданы отношением \(\angle A : \angle B : \angle C = 10 : 6 : 2\). Найди углы треугольника.

Решение: Пусть одна часть равна \(x\). Тогда по условию задачи: \(\angle A = 10x\), \(\angle B = 6x\), \(\angle C = 2x\). По теореме о сумме углов треугольника составим и решим уравнение: \(\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\); \(10x + 6x + 2x = 180^\circ\); \(18x = 180^\circ\); \(x = \frac{180^\circ}{18} = 10^\circ\). \(\angle A = 10 \cdot 10^\circ = 100^\circ\), \(\angle B = 6 \cdot 10^\circ = 60^\circ\), \(\angle C = 2 \cdot 10^\circ = 20^\circ\). Ответ: \(\angle A = 100^\circ\), \(\angle B = 60^\circ\), \(\angle C = 20^\circ\). **Развернутый ответ:** 1. **Введение переменной:** Обозначим одну часть отношения как \(x\). Это позволяет нам выразить все углы через эту переменную. 2. **Выражение углов:** Используя данное отношение \(10:6:2\), мы выразили углы как \(\angle A = 10x\), \(\angle B = 6x\), и \(\angle C = 2x\). 3. **Теорема о сумме углов треугольника:** Вспомним, что сумма углов в любом треугольнике равна \(180^\circ\). Это ключевой момент для составления уравнения. 4. **Составление уравнения:** Суммируем выражения для углов и приравниваем к \(180^\circ\): \(10x + 6x + 2x = 180^\circ\). 5. **Решение уравнения:** Упрощаем уравнение и находим значение \(x\): \(18x = 180^\circ\), следовательно, \(x = 10^\circ\). 6. **Нахождение углов:** Подставляем найденное значение \(x\) обратно в выражения для углов, чтобы найти их градусную меру: \(\angle A = 100^\circ\), \(\angle B = 60^\circ\), и \(\angle C = 20^\circ\). 7. **Проверка:** Убедимся, что сумма найденных углов равна \(180^\circ\): \(100^\circ + 60^\circ + 20^\circ = 180^\circ\). 8. **Запись ответа:** Записываем окончательные значения углов в ответ.