№7. Решите систему нелинейных уравнений способом сложения, указав последовательные шаги решения.

Решение: 1. Даны уравнения: \[ x^2 - y^2 = 12 \] \[ x^2 + 2y^2 = 24 \] 2. Вычтем первое уравнение из второго: \[ (x^2 + 2y^2) - (x^2 - y^2) = 24 - 12 \] \[ 3y^2 = 12 \] \[ y^2 = 4 \] 3. Найдем значения \(y\): \[ y = \pm 2 \] 4. Подставим значения \(y\) в первое уравнение для нахождения \(x\): Если \(y = 2\): \[ x^2 - 2^2 = 12 \] \[ x^2 = 16 \] \[ x = \pm 4 \] Если \(y = -2\): \[ x^2 - (-2)^2 = 12 \] \[ x^2 = 16 \] \[ x = \pm 4 \] 5. Ответ: \( (4, 2), (-4, 2), (4, -2), (-4, -2) \)