№8. Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 13. Если от этого числа отнять 9, то получим число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите число (составьте систему уравнений и решите её, обозначив неизвестные).

Решение: 1. Пусть число \(10a + b\), где \(a\) и \(b\) — цифры числа. 2. Составим уравнения: - \[ a^2 + b^2 = 13 \] - \[ 10a + b - 9 = 10b + a \] 3. Упростим второе уравнение: \[ 9a - 9b = 9 \] \[ a - b = 1 \] 4. Решаем систему уравнений: Подставляем \(b = a - 1\) из второго в первое: \[ a^2 + (a - 1)^2 = 13 \] \[ a^2 + a^2 - 2a + 1 = 13 \] \[ 2a^2 - 2a - 12 = 0 \] \[ a^2 - a - 6 = 0 \] \[ (a - 3)(a + 2) = 0 \] \[ a = 3 \] (так как \(a\) — цифра) \[ b = a - 1 = 2 \] 5. Число: \(10a + b = 32\). 6. Ответ: \(32\).