№1: Докажите, что \( \sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \) для \(a \geq 0\) и \(b \geq 0\).

1) Докажем, что \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \geq 0 \): так как \( \sqrt{a} \geq 0 \) и \( \sqrt{b} \geq 0 \), их произведение тоже неотрицательно.
2) Докажем, что \( (\sqrt{a} \cdot \sqrt{b})^2 = ab \): \((\sqrt{a} \cdot \sqrt{b})^2 = \sqrt{a}^2 \cdot \sqrt{b}^2 = ab\). Следовательно, \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab} \).